---
title: "Praca domowa - regresja i korelacja"
author: "Bartosz Maćkiewicz"
output: html_document
editor_options: 
  chunk_output_type: console
---

```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
```

W afryce subsaharyjskiej ponad połowa matek traci przynajmniej jedno dziecko przed jego pierwszymi urodzinami. Proszę wczytać z pliku `Ex9-1.dat` dane dotyczące 26 państw tego regionu zawierające:

* kraj 
* śmiertelność noworodków
* dochód *per capita* wyrażony w amerykańskich dolarach
* procentowy udział w urodzeniach matek poniżej 20 roku życia 
* procentowy udział w urodzeniach matek powyżej 40 roku życia
* procentowy udział urodzeń następujących mniej niż 2 lata po poprzednim urodzeniu
* procentowy udział kobiet, których potrzeby w zakresie planowania rodziny są niezaspokojone.

## Zadanie 1

1. Narysuj wykres punktowy pokazujący relację między dochodem i śmiertelnoścą noworodków. Zadanie wykonaj na dwa sposoby. Pierwszy wykres narysuj, korzystając ze standardowych funkcji graficznych R. Drugi wykres narysuj, używając pakietu `ggplot2`.

2. Do obu wykresów dodaj linię regresji.

```{r}
# Tutaj miejsce na Twój kod
```

3. Zastanów się a następnie przetestuj, jaki efekt mogą mieć na linię regresji dwie obserwacje skrajne. 

```{r}
# Tutaj miejsce na Twój kod
```

## Zadanie 2

1. Oblicz współczynnik korelacji między wszystkimi parami zmiennych numerycznych w tym zbiorze danych. Możesz użyć do tego funkcji `cor` lub zainteresować się pakietem `rstatix`, w którym znajduje się ciekawa i przydatna funkcja `cor_test`.

```{r}
# Tutaj miejsce na twój kod
```

2. Przygotuj reprezentację graficzną tych korelacji. Skorzystaj z jednego z omówionych na zajęciach pakietów lub znajdź samemu bibliotekę służącą do wizualizacji macierzy korelacji.

```{r}
# Tutaj miejsce na twój kod
```

2. Jak duża musiałaby być korelacja w tym zbiorze danych, żeby była istotna statystycznie dla $\alpha = 0.05$? A jaka dla $0.01$? Można posłużyć się funkcją `uniroot`. Aby wykonać to zadanie należy skonsultować się ze wzorem na statystykę testową t dla testu na istotność korelacji (wzór jest podany w notatniku). Funkcja `uniroot` nie jest niezbędna do wykonania tego zadania, ale warto się nią pobawić. Poniżej krótki przykład jak za pomocą funkcji `uniroot` znaleźć miejsce zerowe równania $x^3 + 3x^2 + \sqrt{2}x - 7/11$

```{r}
uniroot(function(x){x^3 + 3 * x^2 + sqrt(2) * x - 7/11}, c(-100, 100)) # obliczamy miejsce zerowe dla zadanej funkcji
(function(x){x^3 + 3 * x^2 + sqrt(2) * x - 7/11})(0.2749339) # sprawdzamy, czy się zgadza... jest w miarę ok!
```

```{r}
# Tutaj miejsce na Twój kod
```

3. Które predyktory śmiertelności noworodków są najsilniejsze? Oceń to na podstawie wielkości współczynnika korelacji. Sprawdz również statystyczną istotność tych współczynników.

```{r}
# Tutaj miejsce na Twój kod
```

*Tutaj miejsce na Twoją odpowiedź*