---
title: "Praca domowa - wielokrotna regresja liniowa"
author: "Bartosz Maćkiewicz"
output: html_document
editor_options: 
  chunk_output_type: console
---

# Zadanie 1

Proszę przeczytać stosowny fragment z podręcznika Howella (rozdział 15, s. 508 - 518) i jednocześnie podpatrywać we wrzuconym na stronę notatniku jak robi się wszystkie te rzeczy, o których pisze Howell w R.

# Zadanie 2

Zadanie jest bardzo proste. Proszę zobaczyć co by się stało, gdybyśmy zamiast `LogPctSAT` użyli `PctSAT`. Jak wpłynęłoby to na nasze $R^2$, współczynniki regresji oraz istotność statystyczną?

# Zadanie 3

Może problem jest nie w tym, że zwiększonie wydatków ma słaby wpływ na jakość kształcenia, ale w tym, że SAT jest kiepskim pomiarem jakości kształcenia? Proszę wykonać taką samą analizę jak w notatniku tylko, że zamiast wyników SAT wykorzystać wyniki ACT (hint: `log` zwraca logarytm naturalny).

W swoim rozwiązaniu proszę nie tylko stworzyć odpowiednie modele i ,,wydrukować'' w pliku ich podsumowanie ale również odpowiedzieć na kilka pytań.

1. Jaki rozkład mają nasze zmienne? Jakie są relacje między nimi? Czy są ze sobą skorelowane? (tutaj poproszę odpowiednie wykresy i obliczenia oprócz odpowiedzi słownych)
2. Jaka jest relacja między naszymi perdyktorami a zmienną objaśnianą? Czy takiej się spodziewaliśmy, czy nie? Czy sytuacja jest diametralnie różna od analogicznej analizy dla SAT?
3. Czy nasz model ma wyższy współczynnik $R^2$ niż ten, który stworzyliśmy dla testu SAT? O czym to świadczy?
4. Na szóstkę: proszę zastosować poznane techniki diagnostyczne (można doczytać w podręczniku) i powiedzieć, czy zastosowanie regresji liniowej jest uzasadnione.

Odpowiedzi proszę napisać sensowną prozą w taki sposób, żeby odnosiły się do danych i obliczeń w Państwa pliku .Rmd (można to zrobić w tym stylu, w którym ja napisałem w notatniku).