---
title: "Praca domowa - zmienne nominalne"
author: "Bartosz Maćkiewicz"
output: html_document
editor_options: 
  chunk_output_type: console
---

# Zadanie 1

Proszę przeczytać wybrane fragmenty z podręcznika "Applied multiple regression", który znajduje się w materiałach dla zalogowanych. Interesować nas będzie rozdział 7 ("Interactions Among Continuous Variables"). Zainteresowani (czyli większość) powinni przeczytać cały, ale jeżeli ktoś nie da rady przetrawić 50 stron, to proszę przeczytać następujące sekcje:

- 7.1 Introduction (s. 255 - 260)
- 7.2 Centering Predictors And The Interpretation Of Regression Coefficients In Equations Containing Interactions (s. 261 - 267)
- 7.3 Simple Regression Equations And Simple Slopes (s. 267 - 272)
- 7.4.1 Standard Error of Simple Slopes, 7.4.3 Test of Significance of Simple Slopes (s. 272-273)
- 7.7 Patterns of First-Order and Interactive Effects (s. 285 - 286, tylko pierwszą sekcję)

Łącznie jest to około 15 stron i powinno się Państwu udać!

# Zadanie 2

Zauważyliśmy w notatniku do zajeć, że nasz model z interakcjami ma wyższe $R^2$ niż model bez interakcji. Czy ta różnica jest statystycznie istotna? Proszę sprawdzić to używając znanej Państwu metody dla modeli zagnieżdżonych.

```{r, echo = F}
```

# Zadanie 3

Proszę wczytać pakiet `carData` w którym znajduje się zbiór danych `Ginzberg` dotyczący pacjentów leczonych na depresję. W kolumnie `depression` znajduje się wynik badanego w kwestionariuszu Beck Depression Inventory (https://en.wikipedia.org/wiki/Beck_Depression_Inventory), w kolumnie `fatalism` jego wynik na skali fatalizmu (jak sądzę https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2924582/) a w kolumnie `simplicity` jego wynik reprezentujący potrzebę widzenia świata w czarno-białych kategoriach. Zadanie polegało będzie na stworzeniu modelu z interakcjami (uwaga! centrujemy predyktory), w którym zmienną objaśnianą będzie wynik w kwestionariuszu Becka (`depression`), a zmiennymi objaśniającymi będą wyniki z kolumn `simplicity` oraz `fatalism`. 

```{r}
# Tutaj miejsce na Twój kod
```

Następnie proszę o odpowiedź na kilka pytań:

1. Jaki wzorzec interakcji można zaobserwować? Proszę go opisać a następnie zilustrować go za pomocą odpowiednich wykresów narysowanych odpowiednią funkcją z pakietu `interactions` (albo jakąkolwiek inną metodą)

```{r}
# Tutaj miejsce na Twój kod
```

2. Czy model z interakcją jest znacząco lepiej dopasowany do danych niż ten bez interakcji? Proszę porównać wartości $R^2$.

```{r}
# Tutaj miejsce na Twój kod
```