---
title: "Praca domowa - funkcje"
author: "Bartosz Maćkiewicz"
output: html_document
---

# Zadania do notebooka "Funkcje. `apply`, `lapply`, `sapply`"

Czasami w życiu zdarza się, że w naszych danych znajdują się obserwacje odstające (*outliers*). Często chcielibyśmy policzyć średnią bez ich uwzględniania. 

Proszę napisać 2 funkcje obliczające średnią:

* średnia "przycięta" (Wilcox)
* średnia Tukeya (Tukey)

Wszystko co potrzeba zaokrąglić zaokraglamy dla naszych celów w dół (`floor`)

# Średnia "przycięta"

Z naszych obserwacji odrzucamy 10% najwyższych i najniższych wartości i z nich liczymy średnią. Proszę nie oszukiwać i nie używać funkcji `mean` z argumentem `trim` ani nie patrzeć, jak w tej funkcji wbudowanej w R jest to zrobione. Można jednak użyć funkcji `mean` z odpowiednim argumentem do sprawdzenia, czy napisana przez Państwa funkcja zwraca właściwy wynik.

Funkcja powinna przyjmować 2 argumenty:

*Specyfikacja funkcji*

`srednia_przycieta(wektor, ileprocentprzycinamy)`

Argument `ileprocentprzycinamy` ma przyjmować domyślnie wartość 10.

## Przykład 

Oryginalne wartości (uporządkowane).

1,1,2,3,4,4,4,4,5,6,7,8,8,8,8,10,12,15,15,19

Wartości "przycięte" (ucinamy dwie najniższe i dwie najwyższe bo 0,1*20 = 2)

2,3,4,4,4,4,5,6,7,8,8,8,8,10,12,15

Przydatne funkcje: `sort` oraz `length`.

```{r}
# Tutaj miejsce na Twój kod
```

# Średnia Tukeya

Tukey zaproponował inną metodę radzenia sobie z tym problemem. Jego metoda polega na wykluczeniu przy obliczaniu średniej tych wartości, które są:
* mniejsze od różnicy pierwszego kwartyla i 1,5-krotności rozstępu ćwiartkowego
* większe od sumy trzeciego kwartyla i 1,5-krotności rozstępu ćwiartkowego. 

Rozstęp ćwiartkowy to różnica między trzecim a pierwszym kwartylem.

*Specyfikacja funkcji*

`srednia_tukeya(wektor, wielokrotnosciqr)`

Argument `wielokrotnosciqr` ma przyjmować domyślnie wartość 1,5.

## Przykład

1,1,2,3,4,4,4,4,5,6,7,8,8,8,8,10,12,15,15,19

IQR - 4,5

1.5 * IQR = 1,5 * 4,5 = 6.75

I kwartyl - 4,0 (więc odcinamy mniejsze niż -2,75)

III kwartyl - 8,5 (więc odcinamy większe od 15,25)

UWAGA: Istnieje przydatna funkcja `IQR`, której pozwalam użyć w zadaniu domowym!

```{r}
# Tutaj miejsce na Twój kod
```