---
title: "Praca domowa - rozkłady teoretyczne i symulacje"
author: "Bartosz Maćkiewicz"
output: html_document
---

```{r, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(collapse = TRUE)
```

# Zadanie 1

Rozważmy dziesięciokrotny rzut symetryczną monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia (proszę obliczyć za pomocą funkcji umożliwiających korzystanie z rozkładów teoretycznych oraz za pomocą odpowiedniej symulacji):

* co najwyżej 4 orłów (**prawidłowa odpowiedź: 0.3769...**),

```{r}
# Tutaj jest miejsce na Twój kod
```


* mniej niż 4 orłów (**prawidłowa odpowiedź: 0.1718...**),

```{r}
# Tutaj jest miejsce na Twój kod
```

* więcej niż 4 orłów (**prawidłowa odpowiedź: 0.6230...**),

```{r}
# Tutaj jest miejsce na Twój kod
```

* pomiędzy 4 a 7 orłów (**prawidłowa odpowiedź: 0.7734...**).

```{r}
# Tutaj jest miejsce na Twój kod
```

# Zadanie 2

Pewnym testem zbadano 500 11-latków i 800 14-latków. W grupie młodszych dzieci średni wynik wyniósł 48, a odchylenie standardowe --- 8, natomiast w grupie starszych dzieci te liczby wynosiły odpowiednio 56 i 12. Przy założeniu rozkładu normalnego oszacuj, (a) ile 14-latków osiągnęło wyniki gorsze od średniej 11-latków, (**odpowiedź:** $\approx 202$); (b) ile 11-latków osiągnęło wyniki lepsze niż średnia 14-latków (**odpowiedź:** $\approx 79$).

Proszę rozwiązać to zadanie za pomocą `pnorm` oraz zasymulować.

```{r}
# Tutaj jest miejsce na Twój kod
```



# Zadanie 3

Napisz funkcję (przeprowadzającą symulację), która jako wynik zwraca histogram sumy wyników uzyskanych w rzucie trzema kostkami jednocześnie. Funkcja ma mieć następującą postać:

`hist_trzech_rzutow(liczba_scian, liczba_replikacji)`

Argument `liczba_scian` ma przyjmować wartość domyślną 6, argument `liczba_replikacji 1000`.

Po przekazaniu funkcji liczby ścian mniejszej niż 3 (zakładamy, że istnieją porządne 3-ścienne kostki) ma dodatkowo drukować na ekranie napis "UWAGA TO NIE KOSTKA" (ale wciąż rysować prawidłowy histogram!), przy wartości 1 ma zwracać wartość NA (i nic nie rysować).

Dla chętnych - sprawdzić w internecie jak się obsługuje ostrzeżenia i błędy w R i spróbować zaimplementować tę wiedzę.

```{r}
# Tutaj jest miejsce na Twój kod
```

# Zadanie 4

Wykonaj 3 symulacje losując z rozkładu normalnego 10, 35 i 100 liczb.

Wykonaj wykres składający się z trzech paneli, na którym za pomocą histogramu przedstawisz rozkład próbki. 

Na każdy panel nałóż dodatkowo krzywą ilustrującą rozkład rozkład populacji, z której losowałaś za pomocą funkcji `curve`. 

```{r}
# Tutaj jest miejsce na Twój kod
```

# Zadanie 5 

Wylicz za pomocą symulacji prawdopodobieństwo, że co najmniej dwie osoby z grupy 23 osób maja urodziny tego samego dnia. Przyjmij, że prawdopodobieństwo urodzenia się każdego dnia jest takie samo, a rok ma 365 dni (**odpowiedź:** $\approx 50%$).

Proszę o **nieużywanie** funkcji `pbirthday`! 

Tutaj nie chcemy obliczać dokładnego prawdopodobieństwa, a raczej przybliżyć to prawdopodobieństwo wykonując eksperyment symulacyjny.

```{r}
# Tutaj jest miejsce na Twój kod
```