---
title: "Praca domowa - podstawy testowania hipotez"
author: "Bartosz Maćkiewicz"
output: html_document
---

```{r, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(collapse = TRUE, echo=FALSE)
```

# Zadanie 1

Wyobraźmy sobie, że, że wymyśliliśmy sprawdzian ze statystyki. Na podstawie obserwacji z poprzednich lat sądzimy, że sprawdzian ten w pierwszym terminie zalicza 60% wszystkich studentek i studentów.  Mamy podejrzenie, że w tym roku studenci osiągają lepsze wyniki w nauce, ponieważ z powodu skończenia się epidemii COVID-19 mają więcej czasu na przygotowywanie się do sprawdzianów. W tym roku w pierwszym terminie zaliczyło go 33 studentów z 45 wszystkich testowanych. Czy rezultat ten upoważnia nas do przyjęcia naszej hipotezy?

1. Napisz jak wygląda Twoim zdaniem hipoteza zerowa i hipoteza alternatywna.

*Tutaj miejsce na Twoją odpowiedź...*

2. Przetestuj hipotezę korzystając z rozkładu dwumianowego. Wykonaj to ćwiczenie w dwóch wersjach - zakładając, że chodzi nam o test dwustronny i jednostronny. Wykonaj to ćwiczenie używając dystrybuanty rozkładu dwumianowego i wbudowej funkcji `binom.test`. 

**Test dwumianowy jednostronny**

```{r}
# Tutaj miejsce na twój kod
```

**Test dwumianowy dwustronny**

```{r}
# Tutaj miejsce na twój kod
```

3. Czy w zależności od kierunkowości testu konluzja jest różna? Wyjaśnij własnymi słowami jaką różnicę robi kierunkowość hipotezy alternatywnej.

*Tu miejsce na twoją odpowiedź...*

# Zadanie 3

Załóż, że "prawdziwe" prawdopodobieństwo zaliczenia egzaminu ze statystyki wynosi 60%, a chcemy sprawdzić prawdziwość hipotezy alternatywnej głoszącej, że prawdopodobieństwo to wynosi mniej niż 75% ($h_0(p=0.75)$). Jak często popelnimy błąd typu II przy próbie o liczebności 30, 100, 1000 obserwacji, przyjmując jednocześnie poziom istotności $\alpha = 0.05$? Jeżeli masz problem z konceptualizacją tego zadania, zajrzyj do podręcznika Howella i spójrz na wykresy - dzięki nim zrozumiesz, który obszar Cie interesuje. Można w ramach ściągawki użyć następującej prezentacji: http://www.stat.wisc.edu/~st571-1/10-power-4.pdf

* $n = 30$

```{r}
# To jest miejsce na Twój kod
```

* $n = 100$

```{r}
# To jest miejsce na Twój kod
```
 
* $n = 1000$

```{r}
# To jest miejsce na Twój kod
```
 
# Zadanie 4

Napisz funkcję wykonującą test $z$ o następującej specyfikacji:

`z.test(mean, mu, sigma, n, alternative, alpha)`

która zwraca wartość o następującej specyfikacji:

`list(p.value = *wartoscp*, z.stat = *wartoscz*, alternative = *kierunkowosc*, reject = *czyodrzucamy*)`

`mean` - średnia z próby 
`n` - liczebność próby
`mu` - średnia z populacji
`sigma` - odchylenie standardowe z populacji
`alternative` - kierunkowość hipotezy, domyślnie `two.sided` inne dopuszczalne możliwości to `greater` oraz `less`. Przy nieprawdiłowych wartościac ma zwracać `NA`.
`alpha` - poziom istotności statystycznej

```{r}
# Tu jest miejsce na Twój kod
```

```{r echo=TRUE}
#z.test(55.71, 50, 10, 166, 'two.sided') # a tu można wykonać sobie testy
```